Статья 35 ФЗ "Об актах гражданского состояния".
Государственная регистрация расторжения брака на основании решения суда производится в органах записи актов гражданского состояния по месту государственной регистрации заключения брака на основании выписки из решения суда либо по месту жительства бывших супругов (любого из них) на основании выписки из решения суда и заявления бывших супругов (одного из них) или заявления опекуна недееспособного супруга. Заявление о государственной регистрации расторжения брака может быть сделано устно или в письменной форме.
Вы обращаетесь в ЗАГС по месту пребывания, сотрудники ЗАГСа принимают заявление и направляют его в ЗАГС по месту вашего жительства или по месту жительства супруга и получают свидетельство о расторжении брака, которое вручают Вам.